Уравнение состояния скалярного вакуума

Moderators: Maxim Khlopov, Konstantin Belotsky

Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Airat_Kamaletdinov on Thu 20 Sep 2018 00:05

Здравствуйте, Максим Юрьевич. Не до конца понял, куда нужно выкладывать домашние задания - в отдельный топик или в тему с лекциями.
Высылаю свой вариант решения задачи
Attachments
2Yb2usnMBuc.jpg
Airat_Kamaletdinov
 
Posts: 15
Joined: Wed 19 Sep 2018 21:26


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Maxim Khlopov on Fri 21 Sep 2018 17:01

Dear Airat,
Thank you for attempt to solve the task, but unfortunately you give a wrong answer. Please find your mistake and put correct answer in reply to this post. Please, make your choice of topic for your referat and put the title of your referat and then its drafts in a separate post "Referat and Exam of Airat Kamaletdinov' and post replies. It will be a platform for our work on your referat
With the best regards
M.Yu.Khlopov
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1682
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Airat_Kamaletdinov on Tue 25 Sep 2018 21:34

Я забыл явно указать в уравнении Клейна-Гордона что вакуумное значение плотности энергии поля не нулевое.
При нулевом значении такого уравнения состояния не получится.

Вот исправленный вариант. (Только рисунок случайно нарисовал таким, будто минимальная энергия равна нулю - на самом деле там отсчет от лямбда начинается)
Attachments
8NwyaSGraok.jpg
Airat_Kamaletdinov
 
Posts: 15
Joined: Wed 19 Sep 2018 21:26


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Maxim Khlopov on Wed 26 Sep 2018 23:32

Dear Airat,
Lamba is not present in the theory of classical homogeneous massive scalar field.
The correct form of relationship between energy density and pressure should give you vacuum equation for small t as compared with period of field oscillations (1/m) and p=0 for this relationship averaged over oscillations at t>>1/m
Please get this result.
With the best regards
M.Yu.Khlopov
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1682
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Airat_Kamaletdinov on Thu 27 Sep 2018 08:33

А вы не могли бы подсказать, почему неверно это вычисление? Лямбда - это значение минимума потенциала.
Его приходится указывать явно, поскольку я не использую вторичное квантование полей. При использовании вторичного квантования необходимость в лямбде исчезает, поскольку минимум энергии поля становится равен 1/2 * hv, а не ноль - это можно показать, написав оператор гамильтона через операторы рождения и уничтожения.

Я воспользовался самым примитивным случаем скалярного поля - взял уравнение Клейна-Гордона, в качестве потенциала выбрал так же самый примитивный потенциал, имеющий минимум, но не нулевой. И получил уравнение состояния для вакуума этого поля, которое как раз при подстановке в уравнение Фридмана даст экспоненциально быстрое расширение вселенной.

Я еще подумаю, что нужно изменить, чтобы данное уравнение состояния получалось при наложении сказанных Вами условий
Airat_Kamaletdinov
 
Posts: 15
Joined: Wed 19 Sep 2018 21:26


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Maxim Khlopov on Thu 27 Sep 2018 10:55

Thank you for interesting arguments related with quantum effects in fields. However, the problem should be reduced to analysis of energy-momentum tensor of classical homogeneous (independent on r) but time dependent massive scalar field.
You should simply take into account that the solution for this classical field is constant amplitude multiplied by cos(mt) and find relationship between epsilon and p in the limits of large and small t.
If you find troubles in this analysis, I'll make you photos of the corresponding pages of our book with S.G.Rubin (probably it is not available in the MIFI library)
With the best regards
M.Yu.Khlopov
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1682
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Airat_Kamaletdinov on Tue 22 Jan 2019 04:43

Последний вариант решения. Суть все та же, однако на этот раз решение приближенное. Я использовал требование t<<1/m и разложил осцилирующее поле по степеням малости при данном приближении, а затем просто пренебрег малыми членами. const в описываемом решении вообще говоря может быть равно и нулю - оно там просто для общности. Если const равно нулю, решение не поменяется, т.к. C=1+const. в приближении что t<<1/m. То есть уравнение сотсояния останется прежним.

Можно было записать решение и в более общем виде - то есть использовать общий вид формулы тейлора ввиде суммы производных. От этого суть снова не меняется - точно так же пренебрегали бы малыми членами и оставался бы толкьо первый член разложения, равный единице.

Больше не знаю, что здесь можно предложить
Attachments
3BgtqfMJeDU.jpg
Airat_Kamaletdinov
 
Posts: 15
Joined: Wed 19 Sep 2018 21:26


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Maxim Khlopov on Tue 22 Jan 2019 04:54

Thank you. In fact, you could use the general expression, which give you p=-epsilon, for t<<1/m and p=0 averaged on period of oscillations at t>>1/m.
With the best regards
M.Yu.Khlopov
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1682
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Airat_Kamaletdinov on Tue 22 Jan 2019 05:06

При больших t усредненое значение поля в решении будет давать 0
Это можно показать проинтегрировав и усреднив косинус влоб.
Тогда если const не равно нулю, то снова получим требуемое уравнение состояния.
Attachments
R_LmPibwVPA.jpg
Last edited by Airat_Kamaletdinov on Tue 22 Jan 2019 05:09, edited 1 time in total.
Airat_Kamaletdinov
 
Posts: 15
Joined: Wed 19 Sep 2018 21:26


Re: Уравнение состояния скалярного вакуума

New postby Maxim Khlopov on Tue 22 Jan 2019 05:09

Yes, thank you
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1682
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris



Return to КУРС ПО КОСМОМИКРОФИЗИКЕ 2018/2019

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests

cron