homework

Moderators: Konstantin Belotsky, Maxim Khlopov

homework

New postby Orekhov Seva MEPhI on Tue 17 Sep 2013 22:42

T=diag(rho,p,p,p) , rho =1/2*(df)^2 + V , p=1/2*(df)^2 - V, t<<1/m => rho=V p=-V => rho=-p
Orekhov Seva MEPhI
 
Posts: 11
Joined: Fri 13 Sep 2013 10:02


Re: homework

New postby Maxim Laletin MEPhI on Tue 17 Sep 2013 22:48

Решение задачи
Attachments
Task.jpg
Maxim Laletin MEPhI
 
Posts: 17
Joined: Fri 6 Sep 2013 19:10


Re: homework

New postby Maxim Khlopov on Wed 18 Sep 2013 16:48

Dear Maxim,
Thank you for solution of the task.
To extend your analysis, please, consider the opposite case, when t>>1/m.
What is the equation of state in the Universe with such rapidly oscillaing homogeneous massive scalar field?
With the best regards
M.Yu.Khlopov
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1934
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris


Re: homework

New postby Maxim Laletin MEPhI on Fri 20 Sep 2013 22:43

Здравствуйте, Максим Юрьевич.

Кажется я решил вашу задачу, однако ответ, который я получил, мне показался неудовлетворительным. Чтобы подойти к "желаемому" ответу я рассмотрел другой потенциал в лагранжиане (решение я достаточно подробно расписал).

С уважением,
Максим Лалетин
Attachments
task2.jpg
Part 2
task1.jpg
Part 1
Maxim Laletin MEPhI
 
Posts: 17
Joined: Fri 6 Sep 2013 19:10


Re: homework

New postby Maxim Khlopov on Sat 5 Oct 2013 19:32

Dear Maxim,
The solution of my problem is much simpler and follows from your correct expression of pressure - its linear dependence on cosmt gives zero, after averaging over the period of field oscillations.
However your attempt to approach the case of Higgs potential is interesting, but in fact you cannot relate the appropriate value of the amplitude with the fundamental parameters of your potential (m and lambda). There may be no simple solution for that case, but to simplify the problem please find the equation of state at large t for pure quartic potential V=lambda fi^4
Regards
M.Yu.Khlopov
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1934
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris


Re: homework

New postby Maxim Laletin MEPhI on Wed 9 Oct 2013 16:45

Здравствуйте, Максим Юрьевич.

Проблема во второй задаче появилась именно из-за того, что зависимость давления от косинуса у меня получилась квадратичной, что приводит к конечному значению интеграла по времени. Свое решение я несколько раз проверял, но возможно я что-то упускаю в методологии и линейной зависимости не получается.

Как бы то ни было, я постараюсь решить вашу новую задачу. Не могли бы вы уточнить, правильно ли я понял, что в этом случае мы убираем массовый член из лагранжиана скалярного поля (pure quartic potential) и тем самым рассматриваем безмассовое осциллирующее поле?

С уважением,
Лалетин Максим
Maxim Laletin MEPhI
 
Posts: 17
Joined: Fri 6 Sep 2013 19:10


Re: homework

New postby Maxim Khlopov on Wed 9 Oct 2013 18:45

Dear Maxim,
Please, check your calculations for pressure of massive scalar field - it should be linearly dependent on the oscillating function.
In the new problem you have massless field with quartic self-interaction. V=lambda phi^4.
With the best regards
M.Yu.Khlopov
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1934
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris


Re: homework

New postby Maxim Laletin MEPhI on Fri 22 Nov 2013 17:05

Здравствуйте, Максим Юрьевич.

Выкладываю перерешанные первую и вторую задачи с правильным результатом, а также решение последней задачи с квадратичным потенциалом.

С уважением,
Лалетин Максим
Attachments
003.jpg
Последнее задание
002.jpg
Вторая часть
001.jpg
Первая часть
Maxim Laletin MEPhI
 
Posts: 17
Joined: Fri 6 Sep 2013 19:10


Re: homework

New postby Maxim Khlopov on Sun 24 Nov 2013 13:53

Dear Maxim,
Thank you.
The solution for the case V=1/2 m^2 phi^2 is correct, while in the case 1/4 lambda phi^4 is wrong.
You can find the correct treatment of this problem in our book with S.G.Rubin.
Regards
M.Yu.Khlopov
[i]Хлопов Максим Юрьевич
Maxim Khlopov[/i]
User avatar
Maxim Khlopov
Administrateur du site
 
Posts: 1934
Joined: Sat 9 Aug 2008 19:42
Location: Paris



Return to КУРС ПО КОСМОМИКРОФИЗИКЕ 2013/2014

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 41 guests

cron